Θεωρητική μηχανική

Περιγραφή:

Διανύσματα, ταχύτητα και επιτάχυνση (βαθμωτά μεγέθη και διανύσματα, συνιστώσες, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, διανυσματικές συναρτήσεις, ταχύτητα, επιτάχυνση, εφαπτομενική και κάθετη επιτάχυνση, κυκλική κίνηση, κλίση, απόκλιση, περιστροφή, επικαμπύλια ολοκληρώματα, ...). Οι νόμοι του Newtοn. Έργο, ενέργεια και ορμή (αδρανειακά συστήματα, ισχύς, κινητική ενέργεια, δυναμική ενέργεια, ώση, ροπή και στροφορμή, νόμοι διατήρησης, ισορροπία, ...). Κίνηση σε ομογενές πεδίο (πεδίο βαρύτητας της Γης, κίνηση χωρίς και με αντίσταση, κίνηση με δεσμούς, τριβή, ...). Απλός αρμονικός ταλαντωτής και απλό εκκρεμές (πλάτος, περίοδος και συχνότητα απλής αρμονικής κίνησης, ταλάντωση με απόσβεση, εξαναγκασμένη ταλάντωση, συντονισμός, ...). Κεντρικές δυνάμεις και κίνηση των πλανητών (δυναμική ενέργεια, διατήρηση ενέργειας, κίνηση σε έλλειψη, παραβολή και υπερβολή, νόμοι του Κepler, νόμος της παγκόσμιας έλξης, ...). Κινούμενα συστήματα συντεταγμένων (μη αδρανειακά συστήματα συντεταγμένων, ταχύτητα και επιτάχυνση σε περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων, επιτάχυνση Coriolis και κεντρομόλος, εκκρεμές του Foucault, ...). Συστήματα σωματιδίων (πυκνότητα, στερεά σώματα, κέντρο μάζας, ορμή και στροφορμή, κινητική και δυναμική ενέργεια, νόμοι διατήρησης, δεσμοί, στατική, αρχή των δυνατών έργων, ισοροπία, αρχή του D' Alembert, ...). Εφαρμογές σε παλλόμενα συστήματα, πυραύλους και κρούσεις (προβλήματα με μεταβαλόμενη μάζα, πύραυλοι, κρούσεις, παλλόμενη χορδή, σειρές Fourier, ...). Επίπεδη κίνηση στερεών σωμάτων (μεταφορά και περιστροφή, ροπή αδράνειας, ζεύγη δυνάμεων, έργο και ισχύς, ώση, στιγμιαίο κέντρο, στατική, ...). Κίνηση στερεών σωμάτων στο χώρο (τανυστής αδράνειας, κύριοι άξονες, εξισώσεις του Euler, παράμετροι αδράνειας, περιστροφή της Γης, γωνίες του Euler, κίνηση στρόβου, ...). Οι εξισώσεις του Lagrange (γενικευμένες συντεταγμένες και ορμές, σκληρόνομα και ρεόνομα συστήματα, ολόνομα και μη συστήματα, εξισώσεις του Lagrange, ...). Η θεωρία του Ηamiltοn (συνάρτηση του Hamilton, χώρος των φάσεων, θεώρημα του Liouville, αρχή τπου Hamilton, κανονικοί μετασχηματισμοί, εξίσωση των Hamilton-Jacobi, μεταβλητές δράσης και γωνίας, ...). Παραρτήματα.