Πιθανότητες και στοιχεία στατιστικής για μηχανικούς

Περιγραφή:

Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται βασικές και ουσιώδεις μέθοδοι για πιθανοκρατική και στατιστική ανάλυση που αφορούν κυρίως τους φοιτητές πολυτεχνείου ή και άλλων κατευθύνσεων, όπως οικονομολόγους, φυσικούς, κοινωνιολόγους κ.ά. Τα περισσότερα από τα παραδείγματα, τις ασκήσεις και τα προβλήματα είναι μηχανικού περιεχομένου από τον πραγματικό κόσμο, τα οποία πάρθηκαν από τη σύγχρονη βιβλιογραφία και από τη δική μου εμπειρία εφαρμογής μεθόδων πιθανοτήτων και στατιστικής σε προβλήματα μηχανικού. Η ύλη επικεντρώνεται περισσότερο στη μεθοδολογία των πιθανοτήτων και συμπερασματικής στατιστικής. Οι αναγκαίες μαθηματικές βάσεις της θεωρίας των πιθανοτήτων και της στατιστικής αναπτύσσονται μόνο στα ουσιώδη αξιώματα, θεωρήματα και στους βασικούς κανόνες. Οι απαραίτητες μαθηματικές αποδείξεις περιορίζονται στο ελάχιστο. Τονίζονται ιδιαίτερα οι ορισμοί και σε πολλές περιπτώσεις γίνονται παρατηρήσεις για να αποφευχθούν τυχόν άλλες παρερμηνείες στις έννοιες των πιθανοτήτων. Ακόμη, δίνεται η πρακτική τους ερμηνεία πολλών κανόνων ή αποτελεσμάτων, προκειμένου να τα κατανοήσει και να τα χρησιμοποιήσει ο μηχανικός στις δικές του εφαρμογές. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό αυτού του βιβλίου είναι η πολύ καλή επιλογή παραδειγμάτων, ασκήσεων και προβλημάτων. Το βιβλίο περιλαμβάνει: - Το βασικό υπόβαθρο της πιθανοθεωρίας, για την εκτίμηση της πιθανότητας πραγματοποίησης στοχαστικών γεγονότων, όπως αξιώματα πιθανοτήτων, κανόνες, πράξεις συνόλων, συνδυαστική ανάλυση, δεσμευμένη πιθανότητα. - Τις βασικές έννοιες για τις τυχαίες μεταβλητές, τις κατανομές πιθανοτήτων και τις απαραίτητες προϋποθέσεις για τις χρήσιμες κατανομές. Ορίζονται οι σπουδαιότερες κατανομές πιθανοτήτων και αναφέρονται οι ιδιότητές τους που σχετίζονται με τις εφαρμογές του μηχανικού. - Την περιληπτική παρουσίαση των στατιστικών δεδομένων με πίνακες συχνοτήτων ή ιστογράμματα και τη γενίκευση των δειγματικών συμπερασμάτων στον πληθυσμό, όπως κατανόηση των διάφορων εκτιμητριών καθώς και την ερμηνεία των βασικότερων ιδιοτήτων τους. - Τον έλεγχο υποθέσεων, ο οποίος είναι πολύ χρήσιμος στη λήψη αποφάσεων σε προβλήματα όπου η αξιοπιστία των τιμών των παραμέτρων και η σύγκρισή τους μεταξύ διαφορετικών πληθυσμών παίζει σημαντικό ρόλο. - Την ανάλυση παλινδρόμησης, αφού τα περισσότερα προβλήματα μηχανικού ή άλλων επιστημόνων σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με κάποιο μοντέλο παλινδρόμησης. Με την ανάλυση παλινδρόμησης διερευνάται κατά πόσο είναι δυνατόν να αναπτυχθούν αξιόπιστα μοντέλα πρόβλεψης με βάση τη συσχέτιση μεταξύ δύο ή και περισσότερων μεταβλητών.