Θεωρητική μηχανική

Περιγραφή:

Ο δεύτερος τόμος της Θεωρητικής Μηχανικής αποτελεί συνέχεια του πρώτου τόμου, όπου η Μηχανική θεμελιώθηκε με βάση τα αξιώματα του Νεύτωνα. Στον παρόντα τόμο θα αναπτύξουμε την Αναλυτική Δυναμική κατά Lagrange και Hamilton. Η θεωρία αυτή δίνει τη δυνατότητα της μελέτης ενός δυναμικού συστήματος κατά τρόπο πιο συστηματικό από ότι η Νευτώνεια Μηχανική. Η μέθοδος αυτή είναι όμως πιο αφηρημέ- νη, διότι, όπως θα δούμε, η μελέτη δεν γίνεται στον φυσικό χώρο, αλλά σε καμπύλους χώρους πολλών διατάσεων, όπως είναι ο χώρος μορφής, που δεν έχουν άμεση φυσική σημασία. Παρά το ότι είναι δυνατό να θεμελιωθεί η Μηχανική με τη θεωρία του Lagrange και Hamilton, χωρίς τη βοήθεια των εξισώσεων του Νεύτωνα, πιστεύουμε ότι οι βασικές έννοιες της Μηχανικής γίνονται πολύ πιο εύκολα κατανοητές αν ξεκινήσουμε με τη μέθοδο του Νεύτωνα, διότι χρησιμοποιούνται έννοιες που είναι γνωστές από την καθημερινή εμπειρία. Συνεπώς, η καλή γνώση της Νευτώνειας θεωρίας, η οποία παρουσιάσθηκε στον πρώτο τόμο, είναι πολύ χρήσιμη για την καταν6ηση των πιο αφηρημένων εννοιών της Αναλυτικής Δυναμικής. Στην παρουσίαση της θεωρίας του Lagrange και Hamilton γίνεται προσπάθεια να περιγραφούν τα θέματα με σαφήνεια και αυστηρότητα και για το λόγο αυτό γίνεται χρήση εννοιών της διαφορικής γεωμετρίας, ώστε ο αναγνώστης να έλθει σε μια πρώτη επαφή με τις έννοιες αυτές, οι οποίες είναι πολύ χρήσιμες για όσους θέλουν να συνεχίσουν τη μελέτη σε πιο προχωρημένα σύγχρονα θέματα της Δυναμικής. Η Κλασική Μηχανική συμπληρώνεται, στα δύο τελευταία κεφάλαια, με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Η θεωρία αυτή είναι πλέον μια κλασική θεωρία, η οποία είναι γενικά αποδεκτή και συμπληρώνει βασικές έννοιες της Κλασικής Μηχανικής, όπως είναι η μάζα και η ενέργεια, και επεκτείνει την κλασική θεωρία και σε περιοχές που δεν ισχύει, όπως είναι η κίνηση με πολύ μεγάλες ταχύτητες, οι οποίες πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Στην ανάπτυξη της θεωρίας αυτής δόθηκε έμφαση στην παρουσίαση των βασικών εννοιών και στην τροποποίηση που επέφερε η θεωρία αυτή στη δομή της Κλασικής Μηχανικής. 'Οπως και οτον πρώτο τόμο, έτσι και οτον παρόντα, ο σκοπός δεν είναι η συσσώρευση γνώσεων, αλλά η παρουσίαση των βασικών στοιχείων της θεωρίας, ώστε ο αναγνώστης να κατανοήσει τη θεωρία χωρίς να χαθεί σε δευτερεύοντα θέματα. Για το λόγο αυτό ορισμένα θέματα παρουσιάζονται υπό μορφή ασκήσεων. Επίσης, εκτός από τις ασκήσεις στο τέλος κάθε κεφαλαίου, δίνονται ερωτήσεις και μέσα στο κείμενο, ώστε ο αναγνώστης να αποκτήσει κριτική σκέψη και να κατανοήσει καλύτερα ορισμένα λεπτά σημεία της θεωρίας. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος, 2000 ΙωάννηςΔ. Χατζηδημητρίου